Le modèle d'évaluation Black-Scholes est la première et de loin le modèle mathématique en temps continu le plus connu utilisé dans la finance mathématique. Ici, il fournit suffisamment complexe, mais traitable, banc d'essai pour explorer la méthodologie de base des prix des options.

Stochastique taux d'intérêt couvre des sujets pratiques tels que l'étalonnage, la mise en œuvre numérique et les limites du modèle en détail. Les auteurs fournissent de nombreux exercices et des exemples soigneusement choisis pour aider les élèves à acquérir les compétences nécessaires pour faire face à la modélisation des taux d'intérêt dans un contexte réel.

mathématiques relativement élémentaire conduit à des notions puissantes et techniques - telles que la viabilité, l'exhaustivité, l'auto-financement et des stratégies de réplication, l'arbitrage et les mesures de martingale équivalentes - qui sont directement applicables dans la pratique. Les méthodes générales sont appliquées en détail à la tarification et les options de couverture européennes et américaines au sein de la Cox-Ross-Rubinstein (CRR) modèle d'arbre binomial.

Les étudiants et les instructeurs vont profiter de ce texte unfussy rigoureux, qui maintient une orientation claire sur les concepts probabilistes de base nécessaires à la compréhension des modèles de marchés financiers, y compris l'indépendance et le conditionnement. En supposant que certains calculs et algèbre linéaire, le texte développe les principaux résultats de mesure et d'intégration, qui sont appliquées à des espaces de probabilité et variables aléatoires, aboutissant à la théorie de la limite centrale.

Les auteurs étudient le processus de Wiener et Intégrales Itô en détail, en mettant l'accent sur les résultats nécessaires pour le modèle d'évaluation de Black-Scholes. Après avoir développé les propriétés de martingales nécessaires de ce processus, la construction de l'intégrale et la formule d'Itô (prouvé en détail) deviennent la pièce maîtresse, à la fois pour la théorie et les applications, et de fournir des exemples concrets d'équations différentielles stochastiques utilisés dans la finance.

Poussé par des problèmes de calcul concrets dans la finance quantitative, ce livre fournit les aspirants développeurs quants avec les techniques numériques et les compétences de programmation dont ils ont besoin. Les auteurs commencent à partir de zéro, de sorte que le lecteur n'a pas besoin de toute expérience antérieure de C ++.

Il fournit un traitement claire de la portée et les limites de la théorie du portefeuille moyenne-variance et introduit des mesures populaires de risque modernes. Les épreuves sont donnés en détail, en supposant que bagage mathématique modeste, mais avec une attention à la clarté et la rigueur.